图像梯度理解
数学推理
一阶导数定义:
二阶导数定义:
在数字图像处理中,像素点是离散的,并且最小的间距为1,也就是相邻像素之间距离为1,所以Δx最趋近于0的取值是1,即Δx = 1
所以推出:
由(1)(2)和(4)(5)得出:
将 x=x+1 、x=x-1 分别代入(1)然后再代入二阶导的公式得出:
我们看到(9)和(10)都是二阶导,但是他们相差2倍的关系。我们的目的是找到边缘,边缘就是该像素位置的一阶导(方向导数)最大或者说梯度(因为方向导数模最大的方向就是梯度方向),要使得一阶导最大(即取极值),就要求二阶导等于0时,所以,这个系数并不影响。而二阶导为0,就是公式(10)等于0。
二阶导为0时,是极值,既可以极大值,也可以极小值,极小值就是像素值为0了。如果一张图的非细节部分的像素全为100的话,那么非细节部分像素的二阶导也为0。